Selasa, 11 Desember 2012

UKURAN PENYEBARAN DATA (STATISTIKA DESSKRIPTIF)


TUGAS MAKALAH
STATISTIKA DESKRIPTIF
UKURAN PENYEBARAN DATA (SIMPANGAN RATA – RATA , STANDAR DEVIASI , JANGKAUAN KUARTIL , JANGKAUAN PERSENTIL

LOGO BINA SARANA INFORMATIKA BSI.jpg













Kelompok 8   
·                      Farid Naufal Bayu Agung                  11113401
·                      Mariah Ulfah Apriani                          11113454
·                      Doni Supriadi                                      11113473
·                      Cista Daniarti                                      11113480
·                      Fadhilla Hianing Alsfia                       11113489
·                      Ratu Halimatussa’adiyah                    11113552
·                      Al Fattah Nur Halim Suhandi             11113622

        Dosen : Morinof Hendra

Bina Sarana Informatika
Jakarta
2012


KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat, Inayah, Taufik dan Hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun isinya yang sangat sederhana.

            Penulisan makalah ini digunakan untuk memenuhi salah satu tugas mata pelajaran Statistika Deskriptif. Oleh karena itu, kami mengucapkan rasa terima kasih kepada :

            1.  Bapak Morinof Hendra selaku dosen pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif
            2. Teman-temanku semua yang telah mendukung dan memberi semangat kepada penulis
           
Harapan kami semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga kami dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik.

Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang kami miliki sangat kurang. Oleh kerena itu kami harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.


Jakarta,26 Mei 2012

Tim penyusun

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...................................................................................................... i
DAFTAR ISI..................................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN
              1.1 Latar Belakang................................................................................................ 1
              1.2 Rumusan Masalah........................................................................................... 1
              1.3 Tujuan.............................................................................................................. 1

BAB II LANDASAN TEORI
              2.1 Pengertian Ukuran Penyebaran Data.............................................................. 2

BAB III PEMBAHASAN
              3.1 Simpangan Rata - Rata …………………………………….………………...3
              3.2 Standar Deviasi .............................................................................................. 4
              3.3 Jangkauan Kuartil............................................................................................ 6
              3.4 Jangkauan Persentil …. ……………………………………………………...9

BAB IV PENUTUP
              4.1 Kesimpulan...................................................................................................... 10
              4.2 Saran................................................................................................................ 10
DAFTAR PUSTAKA
ii

BAB I
PENDAHULUAN
1.1  Latar Belakang
     Pengetahuan kita tentang berbagai macam ukuran sangat diperlukan agar kita dapat memperoleh gambaran lebih lengkap dalam memahami tentang data – data yang telah terkumpul . Kita telah memahami dua macam ukuran , yaitu :
1.     Ukuran gejala meliputi rata – rata hitung , rata – rata ukur , rata – rata harmonic , dan modus .
2.     Ukuran letak meliputi median , kuartil , desil , dan persentil .
     Di samping kedua ukuran yang telah kita pahami tersebut kita masih akan membahas ukuran lain , yaitu simpangan atau ukuran penyebaran . Ukuran terakhir ini menggambarkan bagaimana terpencarnya sekumpulan data kuantitatif atau bilangan – bilangan . beberapa ukuran yang akan kami bahas di dalam makalah ini adalah simpangan rata – rata , standar deviasi , jangkauan kuartil , dan jangkauan persentil .

1.2  Rumusan Masalah
Pada makalah ini kami merumuskan beberapa hal :
1.     Pengertian ukuran penyebaran data
2.     Simpangan rata – rata
3.     Standar deviasi
4.     Jangkauan kuartil
5.     Jangkauan persentil

1.3  Tujuan
1.     Untuk memenuhi tugas dari dosen pada mata kuliah Statistika Deskriptif.
2.     Agar pembaca mengerti apa maksud dari ukuran penyebaran data.
1





BAB II
LANDASAN TEORI

2.1  Pengertian Ukuran Penyebaran Data
          Setelah mengetahui tentang distribusi frekuensi nilai rata – rata dari data yang sdang kita teliti , kita juga perlu mengetahui tentang ukuran yang dapat digunakan untuk mengetahui variabilitas atau penyebaran datanya . Ukuran yang dimaksud dalam dunia statistik dikenal denga nama variabilitas data atau ukuran penyebaran data .


          Ukuran penyebaran data itu yakni , berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data atau variasi data atau homogenitas data atau stabilitas data .













2
BAB III
PEMBAHASAN

3.1SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation)
          Simpangan rata-rata (SR) : yang di maksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke I dengan nilai rata-rata atau antara xi dengan X (X rata-rata) penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian di bagi dengan jumlah pengamatan , N , di sebut dengan simpangan rata-rata 

         Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi-X . karena nilai xi berfariasai di atas dan dibawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut di jumblahkan akan sama dengan “nol”.untuk dapat mengitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang di ambil adalah nilai “absolute” dari simpangan itu sendiri,artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negative (-) rata-rata.
·        Data tidak bekelompok
      SR   =   1   |X - X|                                                                        
                  n                                                                                                                      
·        Data dikelompokan
SR  =   1/n f | X - X|
Ketarangan :
    SR        = Simpangan Rata-rata
    X          = Nilai data
              = NILAI Rata-rata hitung
    f           = Frekuensi kelas ( data berkelompok )
    N          = Banyaknya data
3


Contoh soal
Diketahui suatu deretan bilangan 4 ,6 ,9, 5 hitunglah
 - simapangan Rata –rata
Jawab :
SR = 1/n |X- |
 = µ = 1/n
  = ¼ (4+6+9+5) = 1/4 . 24 = 6
SR = ¼(|4-6| + |6-6| + |9-6| + |5-6|)
     = ¼(2+0+3+1)
    =6/4 = 1.5

3.2STANDAR DEVIASI
         Dalam kamus bahasa Indonesia istilah deviasi diartikansebagai    penyimpangan. Dalam dunia statistik istilah deviasi adalah simpangan atau selisih dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitung (deviation from the mean). Sedangkan deviasi standar atau standart deviation adalah pengembangan dari deviasi rata-rata. Karl Person memberikan jalan keluar dari deviasi rata-rata yang kurang dipertanggung jawabkan dengan tidak membedakan deviasi “Plus” dan deviasi “Minus”. Jalan keluarnya sebagai berikut:
1.     Mengkuadratkan semua deviasi yang ada baik yang deviasi yang bertanda “Plus” atau deviasi yang bertanda “Minus”. Dengan demikian baik yang bertanda “Plus” akan tetap “Plus”, sedangkan yang bertanda “Minus” akan menjadi “Plus”.



4
2.     Kemudian dari hasil kuadrat dijumlahkan dan dicara rata-ratanya.
3.     Kemudian diakarkan dari rata-rata tersebut 
      Deviasi standar  atau Standart Deviation dilambangkan dengan SD atau δ. Disebut standar deviasi karena merupakan pengembangan dari deviasi rata-rata yang mempunyai kelemahan itu kemudian distandarisasi atau dibakukan sehingga tingkat kepercayaannya lebih atau dapat dipertanggung jawabkan,maka dalam dunia statistik deviasi standar sering digunakan.
        Rumus standar deviasi adalah:
           SD=
Keterangan :
SD= deviasi standar atau standart deviation
= jumlah deviasi standar setelah dikuadratkan dari masing-masing deviasi
N= number of cases


 Contoh soal:
Tinggi badan(X)
f
Deviasi    (x=X-Mx)
150
1
-15,8
249,64
155
1
-10,8
116,64
157
1
-8,8
77,44
160
1
-5,8
33,64
163
1
-2,8
7,84
167
1
1,2
1,44
172
1
6,2
38,44
176
1
10,2
104,04
178
1
12,2
148,84
180
1
14,2
201,64
1658
10=N
0=
979,6=

5
JAWAB:
a.     Mencari meannya dengan :
            Mx= ==165,8
b.     Mencari deviasi masing-masing nilai (x) dengan rumus x=X-Mx                 (lihat kolom 3)
c.      Mengkuadratkan masing-masing deviasi yang sudah didapat pada langkah 2, menjadi , kemudian menjumlahkan   menjadi = 979,6
d.     Mencari standar deviasi dengan rumus:
             SD= =  = 97.96

3.3JANGKAUAN KUARTIL
Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.
Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil  atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil.

Kuartil dibagi menjadi 3 yaitu:
a.     Kuartil pertama ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuansi di bagian bawah distribusi yang membatasi 25% frekuensi dibagian atas dan 75% frekuensi dibagian bawah destribusi
b.     Kuartil kedua ialah nilai dalm distribusi yang membatasi 50% frekuensi dibagian atas dan 50% di bawahnya.

6
c.      Kuartil ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian atas dan 25% frekuensi bagian  bawah

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.

Jangkauan kuartil dirumuskan dengan:
     JK=  (Q₃-Q₁)

 Contoh:

Nilai
f
21-26
15
27-32
10
33-38
15
39-44
20
45-50
16
51-56
14
57-62
10

=100
Ditanya: nilai jangkauan kuartil?



7
Jawab :
Q₁= L₁+C                            Q₃=L₃+C
 =26,5+6                                =38,5+6
 =26,5+6                                     =38,5+6
 =26.5+                                        =38,5+  13,8
       =26,5+4                                             =52,3
       =30,5                                                  
   
   JK= (Q₃-Q₁)   
       =  (52,3 - 30,5)
       = (21,8)
       = 10,9










8

3.4JANGKAUAN PERSENTIL
           Bagian rumus yang berubah hanyalah bagian yang menentukan letak titik persentil, dan bagian-bagian yang lain nya yang menyesuaikan persentil yang di maksud.
                                                         Tabel
                                         Letak Beberapa Titik Persentil


Persentil ke-1                                    n/100
Persentil ke-12                              12n/100
Persentil ke-27                              27n/100
persentil ke-87                              87n/100
Persentil ke-99                              99n/100



    Jangkauan Persentil dirumuskan dengan:

          
JP₁₀₋₉₀ = P₉₀ - P₁₀
  Dengan:
      P₁₀          = persetil kesepuluh
      P₉₀         = persentil kesembilanpuluh
Contoh:
JP₂₀₋₈₀ = JP₈₀ - JP ₂₀




9
BAB IV
PENUTUP
4.1 KESIMPULAN
            Dari data di atas kita bisa menyimpulkan bahwa Statistika Deskriptif masih berkaitan dengan pelajaran matematika , contohnya ukuran penyebaran data . Ukuran penyebaran data bisa dibilang  hampir mirip dengan matematika hanya saja ukuran penyebaran data lebih mendalam di banding matematika .

4.2 SARAN
             Kegiatan pratikum tentang Statistika Deskriptif hendaknya dapat dilakukan dengan lebih cermat . Melakukan penghitung ukuran penyebaran data di butuhkan kesabaran dan juga ketelitian .













10


DAFTARPUSTAKA
Aryanto,2009.MatematikauntukSMAdanMAKelasXIProgramIPA.Jakarta:JPBooks
DjumataWahyudin.2008.BelajarMatematikaAktifdanMenyenangkanuntukKelasIXSMP.Bandung:JPBooks
WibisonoYusuf.2009.MetodeStatistik.Yogyakarta:GadjahMadaUniversityPress
WalpoleRonald.1995.PengantarStatistika.Jakarta:GramediaPustkaUtama















11


Hendra _ jkt.jpg

Dosen                                                            : Morinof Hendra




















DSC00026.JPG



Nama                                                 : Farid Naufal Bayu Agung
NIM                                                    : 11113401







IMG00047-20120404-1133.jpg

Nama                                                 : Mariah Ulfah Apriani
NIM                                                    : 11113454







385770_439976026013387_100000029791949_1736249_299330708_n.jpg

Nama                                                 : Doni Supriadi
NIM                                                    : 11113473
Tempat/Tanggal Lahir                   : Kendari , 5 April 1993
Alamat                                               : Jln. Belanak 1 no.17
                                                              Kel. Pulo Gadung              Kec. Rawamanggun
                                                              Jakarta – Timur
E-mail                                                            : Doni.Supriadi93@gmail.com
Hp                                                       : 083815298182







Chista_Kampus.jpg

Nama                                                 : Cista Daniarti
NIM                                                    : 11113480





IMG00076-20120414-1713.jpg

Nama                                                 : Fadhilla Hianing Alsfia
NIM                                                    : 11113489




IMG03638-20120404-0141.jpg

Nama                                                 : Ratu Halimatussa’adiyah
NIM                                                    : 11113552










IMG-20120525-00513.jpg

Nama                                                 : Al-fattah Nur Halim Suhandi
NIM                                                    : 11113622












\IMG07127-20120523-0029.jpg

Tidak ada komentar:

Posting Komentar