Ulfah Basir Fizz

TUGAS MAKALAH

STATISTIKA DESKRIPTIF

“UKURAN PENYEBARAN DATA (SIMPANGAN RATA – RATA , STANDAR DEVIASI , JANGKAUAN KUARTIL , JANGKAUAN PERSENTIL”

Kelompok 8

· Farid Naufal Bayu Agung 11113401

· Mariah Ulfah Apriani 11113454

· Doni Supriadi 11113473

· Cista Daniarti 11113480

· Fadhilla Hianing Alsfia 11113489

· Ratu Halimatussa’adiyah 11113552

· Al Fattah Nur Halim Suhandi 11113622

Dosen : Morinof Hendra

Bina Sarana Informatika

Jakarta

2012

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan Rahmat, Inayah, Taufik dan Hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah ini dalam bentuk maupun isinya yang sangat sederhana.

Penulisan makalah ini digunakan untuk memenuhi salah satu tugas mata pelajaran Statistika Deskriptif. Oleh karena itu, kami mengucapkan rasa terima kasih kepada :

1. Bapak Morinof Hendra selaku dosen pengajar mata kuliah Statistika Deskriptif

2. Teman-temanku semua yang telah mendukung dan memberi semangat kepada penulis

Harapan kami semoga makalah ini membantu menambah pengetahuan dan pengalaman bagi para pembaca, sehingga kami dapat memperbaiki bentuk maupun isi makalah ini sehingga kedepannya dapat lebih baik.

Makalah ini kami akui masih banyak kekurangan karena pengalaman yang kami miliki sangat kurang. Oleh kerena itu kami harapkan kepada para pembaca untuk memberikan masukan-masukan yang bersifat membangun untuk kesempurnaan makalah ini.

Jakarta,26 Mei 2012

Tim penyusun

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR...................................................................................................... i

DAFTAR ISI..................................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang................................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah........................................................................................... 1

1.3 Tujuan.............................................................................................................. 1

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Ukuran Penyebaran Data.............................................................. 2

BAB III PEMBAHASAN

3.1 Simpangan Rata - Rata …………………………………….………………...3

3.2 Standar Deviasi .............................................................................................. 4

3.3 Jangkauan Kuartil............................................................................................ 6

3.4 Jangkauan Persentil …. ……………………………………………………...9

BAB IV PENUTUP

4.1 Kesimpulan...................................................................................................... 10

4.2 Saran................................................................................................................ 10

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pengetahuan kita tentang berbagai macam ukuran sangat diperlukan agar kita dapat memperoleh gambaran lebih lengkap dalam memahami tentang data – data yang telah terkumpul . Kita telah memahami dua macam ukuran , yaitu :

1. Ukuran gejala meliputi rata – rata hitung , rata – rata ukur , rata – rata harmonic , dan modus .

2. Ukuran letak meliputi median , kuartil , desil , dan persentil .

Di samping kedua ukuran yang telah kita pahami tersebut kita masih akan membahas ukuran lain , yaitu simpangan atau ukuran penyebaran . Ukuran terakhir ini menggambarkan bagaimana terpencarnya sekumpulan data kuantitatif atau bilangan – bilangan . beberapa ukuran yang akan kami bahas di dalam makalah ini adalah simpangan rata – rata , standar deviasi , jangkauan kuartil , dan jangkauan persentil .

1.2 Rumusan Masalah

Pada makalah ini kami merumuskan beberapa hal :

1. Pengertian ukuran penyebaran data

2. Simpangan rata – rata

3. Standar deviasi

4. Jangkauan kuartil

5. Jangkauan persentil

1.3 Tujuan

1. Untuk memenuhi tugas dari dosen pada mata kuliah Statistika Deskriptif.

2. Agar pembaca mengerti apa maksud dari ukuran penyebaran data.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Ukuran Penyebaran Data

Setelah mengetahui tentang distribusi frekuensi nilai rata – rata dari data yang sdang kita teliti , kita juga perlu mengetahui tentang ukuran yang dapat digunakan untuk mengetahui variabilitas atau penyebaran datanya . Ukuran yang dimaksud dalam dunia statistik dikenal denga nama variabilitas data atau ukuran penyebaran data .

Ukuran penyebaran data itu yakni , berbagai macam ukuran statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui luas penyebaran data atau variasi data atau homogenitas data atau stabilitas data .

BAB III

PEMBAHASAN

3.1SIMPANGAN RATA-RATA (Mean Deviation)

Simpangan rata-rata (SR) : yang di maksud dengan simpangan (deviation) adalah selisih antara nilai pengamatan ke I dengan nilai rata-rata atau antara xi dengan X (X rata-rata) penjumlahan daripada simpangan-simpangan dalam pengamatan kemudian di bagi dengan jumlah pengamatan , N , di sebut dengan simpangan rata-rata

Dalam setiap nilai Xi akan mempunyai simpangan sebesar xi-X . karena nilai xi berfariasai di atas dan dibawah nilai rata-ratanya maka jika nilai simpangan tersebut di jumblahkan akan sama dengan “nol”.untuk dapat mengitung rata-rata dari simpangan tersebut maka nilai yang di ambil adalah nilai “absolute” dari simpangan itu sendiri,artinya tidak menghiraukan apakah nilai simpangan tersebut positif (+) atau negative (-) rata-rata.

· Data tidak bekelompok

SR = 1 ∑|X - X|

· Data dikelompokan

SR = 1/n ∑f | X - X|

Ketarangan :

SR = Simpangan Rata-rata

X = Nilai data

= NILAI Rata-rata hitung

f = Frekuensi kelas ( data berkelompok )

N = Banyaknya data

Contoh soal

Diketahui suatu deretan bilangan 4 ,6 ,9, 5 hitunglah
- simapangan Rata –rata

Jawab :

SR = 1/n ∑ |X-

= µ = 1/n

= ¼ (4+6+9+5) = 1/4 . 24 = 6

SR = ¼(|4-6| + |6-6| + |9-6| + |5-6|)

= ¼(2+0+3+1)

=6/4 = 1.5

3.2STANDAR DEVIASI

Dalam kamus bahasa Indonesia istilah deviasi diartikansebagai penyimpangan. Dalam dunia statistik istilah deviasi adalah simpangan atau selisih dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitung (deviation from the mean). Sedangkan deviasi standar atau standart deviation adalah pengembangan dari deviasi rata-rata. Karl Person memberikan jalan keluar dari deviasi rata-rata yang kurang dipertanggung jawabkan dengan tidak membedakan deviasi “Plus” dan deviasi “Minus”. Jalan keluarnya sebagai berikut:

1. Mengkuadratkan semua deviasi yang ada baik yang deviasi yang bertanda “Plus” atau deviasi yang bertanda “Minus”. Dengan demikian baik yang bertanda “Plus” akan tetap “Plus”, sedangkan yang bertanda “Minus” akan menjadi “Plus”.

2. Kemudian dari hasil kuadrat dijumlahkan dan dicara rata-ratanya.

3. Kemudian diakarkan dari rata-rata tersebut

Deviasi standar atau Standart Deviation dilambangkan dengan SD atau δ. Disebut standar deviasi karena merupakan pengembangan dari deviasi rata-rata yang mempunyai kelemahan itu kemudian distandarisasi atau dibakukan sehingga tingkat kepercayaannya lebih atau dapat dipertanggung jawabkan,maka dalam dunia statistik deviasi standar sering digunakan.

Rumus standar deviasi adalah:

SD=

Keterangan :

SD= deviasi standar atau standart deviation

= jumlah deviasi standar setelah dikuadratkan dari masing-masing deviasi

N= number of cases

Contoh soal:

Tinggi badan(X)	f	Deviasi (x=X-Mx)
150	1	-15,8	249,64
155	1	-10,8	116,64
157	1	-8,8	77,44
160	1	-5,8	33,64
163	1	-2,8	7,84
167	1	1,2	1,44
172	1	6,2	38,44
176	1	10,2	104,04
178	1	12,2	148,84
180	1	14,2	201,64
1658	10=N	0=	979,6=

JAWAB:

a. Mencari meannya dengan :

Mx=

=165,8

b. Mencari deviasi masing-masing nilai (x) dengan rumus x=X-Mx (lihat kolom 3)

c. Mengkuadratkan masing-masing deviasi yang sudah didapat pada langkah 2, menjadi

, kemudian menjumlahkan

menjadi

= 979,6

d. Mencari standar deviasi dengan rumus:

SD=

= 97.96

3.3JANGKAUAN KUARTIL

Kuartil adalah suatu harga yang membagi histogram frekuensi menjadi 4 bagian yang sama, sehingga disini akan terdapat 3 harga kuartil yaitu kuartil I ( K1), kuartil II (K2) dan kuartil III (K3), dimana harga kuarti II sama dengan harga median.

Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi antar kuartil atau deviasi kuartil.

Kuartil dibagi menjadi 3 yaitu:

a. Kuartil pertama ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuansi di bagian bawah distribusi yang membatasi 25% frekuensi dibagian atas dan 75% frekuensi dibagian bawah destribusi

b. Kuartil kedua ialah nilai dalm distribusi yang membatasi 50% frekuensi dibagian atas dan 50% di bawahnya.

c. Kuartil ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian atas dan 25% frekuensi bagian bawah

Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P₁, P₂, … P₉₉, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P₁, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P_2.

Jangkauan kuartil dirumuskan dengan:

JK=

(Q₃-Q₁)

Contoh:

Nilai	f
21-26	15
27-32	10
33-38	15
39-44	20
45-50	16
51-56	14
57-62	10
	=100

Ditanya: nilai jangkauan kuartil?

Jawab :

Q₁= L₁+C

Q₃=L₃+C

=26,5+6

=38,5+6

=26,5+6

=38,5+6

=26.5+

=38,5+ 13,8

=26,5+4 =52,3

=30,5

JK=

(Q₃-Q₁)

(52,3 - 30,5)

(21,8)

= 10,9

3.4JANGKAUAN PERSENTIL

Bagian rumus yang berubah hanyalah bagian yang menentukan letak titik persentil, dan bagian-bagian yang lain nya yang menyesuaikan persentil yang di maksud.

Tabel
Letak Beberapa Titik Persentil

Persentil ke-1                                    n/100
Persentil ke-12                              12n/100
Persentil ke-27                              27n/100
persentil ke-87                              87n/100
Persentil ke-99                              99n/100

Jangkauan Persentil dirumuskan dengan:

JP₁₀₋₉₀ = P₉₀ - P₁₀

Dengan:
P₁₀ = persetil kesepuluh
P₉₀ = persentil kesembilanpuluh

Contoh:
JP₂₀₋₈₀ = JP₈₀ - JP ₂₀

BAB IV

PENUTUP

4.1 KESIMPULAN

Dari data di atas kita bisa menyimpulkan bahwa Statistika Deskriptif masih berkaitan dengan pelajaran matematika , contohnya ukuran penyebaran data . Ukuran penyebaran data bisa dibilang hampir mirip dengan matematika hanya saja ukuran penyebaran data lebih mendalam di banding matematika .

4.2 SARAN

Kegiatan pratikum tentang Statistika Deskriptif hendaknya dapat dilakukan dengan lebih cermat . Melakukan penghitung ukuran penyebaran data di butuhkan kesabaran dan juga ketelitian .